Разработка программно-лабораторного комплекса для изучения криптографии на эллиптических кривых
(Стр. 71-80)
Подробнее об авторах
Шарипов Рифат Рашатович
кандидат технических наук; доцент, кафедра систем информационной безопасности
Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева – КАИ
г. Казань, Республика Татарстан, Российская Федерация Халимов Аскар Зуфарович кафедра систем информационной безопасности; Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева – КАИ
Казанский национальный исследовательский технологический университет
г. Казань, Республика Татарстан, Российская Федерация Перухин Марат Юрьевич кандидат технических наук, доцент; доцент, кафедра автоматизированных систем сбора и обработки информации; Казанский национальный исследовательский технологический университет; г. Казань, Республика Татарстан, Российская Федерация
Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева – КАИ
г. Казань, Республика Татарстан, Российская Федерация Халимов Аскар Зуфарович кафедра систем информационной безопасности; Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева – КАИ
Казанский национальный исследовательский технологический университет
г. Казань, Республика Татарстан, Российская Федерация Перухин Марат Юрьевич кандидат технических наук, доцент; доцент, кафедра автоматизированных систем сбора и обработки информации; Казанский национальный исследовательский технологический университет; г. Казань, Республика Татарстан, Российская Федерация
Нажимая на кнопку купить вы соглашаетесь с условиями договора оферты
Аннотация:
В данной статье представлен программно-лабораторного комплекс для изучения математических основ и практического применения криптографии на основе эллиптических кривых (ECC). Комплекс реализован на языке Python с использованием фреймворка PyQt6 и библиотеки sympy для криптографических вычислений. Программа предоставляет интерактивный интерфейс для ввода параметров эллиптической кривой, визуализации точек на кривой, построения таблиц Кэли для операции сложения точек и проверки групповых свойств. Особенностью комплекса является реализация алгоритма Тонелли–Шенкса для нахождения квадратных корней по модулю, возможность работы с кривыми над конечными полями большого порядка и двуязычный интерфейс (русский/английский). Разработанный комплекс может быть использован в учебном процессе для обучения основам криптографии на эллиптических кривых.
Образец цитирования:
ОБРАЗЕЦ ЦИТИРОВАНИЯ: Шарипов Р.Р., Халимов А.З., Перухин М.Ю. Разработка программно-лабораторного комплекса для изучения криптографии на эллиптических кривых // Computational Nanotechnology. 2025. Т. 12. № 4. С. 71-80. DOI: 10.33693/2313-223X-2025-12-4-71-80. EDN: GDPPJY
Список литературы:
Халимов А.З., Шарипов Р.Р. Перспективы криптографии на эллиптических кривых // Цифровые системы и модели: теория и практика проектирования, разработки и использования: сборник трудов Междунар. науч.-практ. конф. (Казань, 10–11 апреля 2025 г.). Казань: Казанский гос. энергетический ун-т, 2025. С. 2365–2368.
Кистанов А.М. Разработка криптосистемы на основе эллиптической кривой над конечным иррациональным полем // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Технические науки. 2005. № 33. С. 172–176.
Халимов А.З., Шарипов Р.Р. Требования к криптографии на эллиптических кривых // Цифровые системы и модели: теория и практика проектирования, разработки и использования: сборник трудов Междунар. науч.-практ. конф. (Казань, 10–11 апреля 2025 г.). Казань: Казанский государственный энергетический университет, 2025. С. 2369–2372.
Нуриев М.Г., Гизатуллин З.М. Физическое моделирование преднамеренного электромагнитного воздействия на вычислительную технику через металлоконструкции здания // Информация и безопасность. 2017. Т. 20. № 3. С. 456–459.
Лебедев П.А., Нестеренко А.Ю. Арифметика на эллиптических кривых с использованием графических вычислителей // Чебышевский сборник. 2012. Т. 13. № 2-2 (42). С. 91–105.
Гизатуллин З.М., Гизатуллин Р.М., Нуриев М.Г. Методика и модели для физического моделирования электромагнитных помех на примере анализа помехоустойчивости электронных средств автотранспорта // Радиотехника и электроника. 2021. Т. 66. № 6. С. 609–613. DOI: 10.31857/S0033849421060103.
Гибадуллин Р.Ф., Лекомцев Д.В., Перухин М.Ю. Анализ параметров промышленных сетей с применением нейросетевой обработки // Искусственный интеллект и принятие решений. 2020. № 1. С. 80–87. DOI: 10.14357/20718594200108.
Дегтяренко В.А., Юркова М.А. Математическая модель американского стандарта электронной цифровой подписи на эллиптической кривой // Вестник научного общества студентов, аспирантов и молодых ученых. 2016. № 4. С. 15–20.
Бабенко М.Г. Генератор псевдослучайных чисел на эллиптической кривой // Информационное противодействие угрозам терроризма. 2010. № 14. С. 182–187.
Анисимова Э.С. Использование эллиптических кривых в стандарте цифровой подписи // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 1-1. С. 55–57.
Стрельцова А.С., Ухваркин С.П., Филимонов В.В. Применение эллиптических кривых в алгоритме Диффи–Хеллмана // Научный альманах. 2019. № 1-3 (51). С. 62–64. DOI: 10.17117/na.2019.01.03.062.
Садыков А.М., Алексеева А.А., Сафиуллина Л.Х., Сабирова Д.И. Возможности применения технологий разведки киберугроз по открытым источникам на примере фреймворка MITRE ATT&CK // Вестник Поволжского государственного технологического университета. Серия: Радиотехнические и инфокоммуникационные системы. 2025. № 1 (65). С. 55–69. DOI: 10.25686/2306-2819.2025.1.55.
Шарипов Р.Р., Кассирова А.А. Разработка программного комплекса реализации алгоритма Берлекэмпа–Месси на простых регистрах сдвига с линейной обратной связью для обучающихся по дисциплине «Криптография» // Computational Nanotechnology. 2025. Т. 12. № 1. С. 97–104. DOI: 10.33693/2313-223X-2025-12-1-97-104. EDN: MRQUHZ
Касимова А.Р. Сафиуллина Л. Х., Алексеева А.А. Применение киберполигонов для подготовки специалистов в области информационной безопасности // Автоматизация в промышленности. 2024. № 9. С. 61–64. DOI: 10.25728/avtprom.2024.09.14.
Шарипов Р.Р., Макаров С.П., Кассирова А.А. Разработка программного комплекса потокового шифра RC4 для обучающихся по дисциплине «криптография» // Международный научно-исследовательский журнал. 2024. № 9 (147). DOI: 10.60797/IRJ.2024.147.15.
Кистанов А.М. Разработка криптосистемы на основе эллиптической кривой над конечным иррациональным полем // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Технические науки. 2005. № 33. С. 172–176.
Халимов А.З., Шарипов Р.Р. Требования к криптографии на эллиптических кривых // Цифровые системы и модели: теория и практика проектирования, разработки и использования: сборник трудов Междунар. науч.-практ. конф. (Казань, 10–11 апреля 2025 г.). Казань: Казанский государственный энергетический университет, 2025. С. 2369–2372.
Нуриев М.Г., Гизатуллин З.М. Физическое моделирование преднамеренного электромагнитного воздействия на вычислительную технику через металлоконструкции здания // Информация и безопасность. 2017. Т. 20. № 3. С. 456–459.
Лебедев П.А., Нестеренко А.Ю. Арифметика на эллиптических кривых с использованием графических вычислителей // Чебышевский сборник. 2012. Т. 13. № 2-2 (42). С. 91–105.
Гизатуллин З.М., Гизатуллин Р.М., Нуриев М.Г. Методика и модели для физического моделирования электромагнитных помех на примере анализа помехоустойчивости электронных средств автотранспорта // Радиотехника и электроника. 2021. Т. 66. № 6. С. 609–613. DOI: 10.31857/S0033849421060103.
Гибадуллин Р.Ф., Лекомцев Д.В., Перухин М.Ю. Анализ параметров промышленных сетей с применением нейросетевой обработки // Искусственный интеллект и принятие решений. 2020. № 1. С. 80–87. DOI: 10.14357/20718594200108.
Дегтяренко В.А., Юркова М.А. Математическая модель американского стандарта электронной цифровой подписи на эллиптической кривой // Вестник научного общества студентов, аспирантов и молодых ученых. 2016. № 4. С. 15–20.
Бабенко М.Г. Генератор псевдослучайных чисел на эллиптической кривой // Информационное противодействие угрозам терроризма. 2010. № 14. С. 182–187.
Анисимова Э.С. Использование эллиптических кривых в стандарте цифровой подписи // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 1-1. С. 55–57.
Стрельцова А.С., Ухваркин С.П., Филимонов В.В. Применение эллиптических кривых в алгоритме Диффи–Хеллмана // Научный альманах. 2019. № 1-3 (51). С. 62–64. DOI: 10.17117/na.2019.01.03.062.
Садыков А.М., Алексеева А.А., Сафиуллина Л.Х., Сабирова Д.И. Возможности применения технологий разведки киберугроз по открытым источникам на примере фреймворка MITRE ATT&CK // Вестник Поволжского государственного технологического университета. Серия: Радиотехнические и инфокоммуникационные системы. 2025. № 1 (65). С. 55–69. DOI: 10.25686/2306-2819.2025.1.55.
Шарипов Р.Р., Кассирова А.А. Разработка программного комплекса реализации алгоритма Берлекэмпа–Месси на простых регистрах сдвига с линейной обратной связью для обучающихся по дисциплине «Криптография» // Computational Nanotechnology. 2025. Т. 12. № 1. С. 97–104. DOI: 10.33693/2313-223X-2025-12-1-97-104. EDN: MRQUHZ
Касимова А.Р. Сафиуллина Л. Х., Алексеева А.А. Применение киберполигонов для подготовки специалистов в области информационной безопасности // Автоматизация в промышленности. 2024. № 9. С. 61–64. DOI: 10.25728/avtprom.2024.09.14.
Шарипов Р.Р., Макаров С.П., Кассирова А.А. Разработка программного комплекса потокового шифра RC4 для обучающихся по дисциплине «криптография» // Международный научно-исследовательский журнал. 2024. № 9 (147). DOI: 10.60797/IRJ.2024.147.15.
Ключевые слова:
криптография на эллиптических кривых, групповой оператор, таблица Кэли, алгоритм Тонелли–Шенкса, программная реализация, программно-лабораторный комплекс, информационная безопасность.
