Геометрический подход к доказательству биективности одного координатно-порогового отображения
(Стр. 26-30)
Подробнее об авторах
Литвиненко Виталий Сергеевич
сотрудник ФГУП «НИИ «КВАНТ»
ФГУП «НИИ «КВАНТ» Никонов Владимир Глебович доктор технических наук, профессор; член
Российская академия естественных наук
г. Москва, Российская Федерация
ФГУП «НИИ «КВАНТ» Никонов Владимир Глебович доктор технических наук, профессор; член
Российская академия естественных наук
г. Москва, Российская Федерация
Аннотация:
Использование пороговых операций представляется перспективным направлением построения узлов переработки дискретной информации, ввиду потенциальной возможности реализации вычисления скалярного произведения непосредственно в среде-носителе сигнала, например, перспективных оптических вычислительных средах. В статье анализируется представление в пороговом базисе биективных отображений двоичных векторов, обладающих простотой реализацией как исходного, так и обратного преобразования с помощью, так называемых, квазиадамаровых матриц A
n. В настоящее время эмпирически показана биективность таких отображений при n = 4, 6, 8, однако, не было дано соответствующих строгих доказательств. В данной работе приводится первое подобное доказательство, основанное на изучении геометрических свойств отображения, порожденного квазиадамаровой матрицей A
4. В ходе доказательства установлено, что оно носит уникальный характер и возможно в предложенном виде лишь при n = 4. Вместе с доказательством важного прикладного утверждения о биективности отображения, заданного квазиадамаровой матрицей A
4, в статье выделены интересные особенности его геометрической интерпретации.
Образец цитирования:
Литвиненко В.С., Никонов В.Г., (2015), ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ БИЕКТИВНОСТИ ОДНОГО КООРДИНАТНО-ПОРОГОВОГО ОТОБРАЖЕНИЯ. Computational nanotechnology, 4 => 26-30.
Список литературы:
Belevitch, V. Theorem of 2n-terminal networks with application to conference telephony. 1950. vol. 26, pp. 231-244.
Goethals, J.M., and Seidel, J.J. Orthogonal matrices with zero diagonal. Canadian Journal of Mathematics. 1967. vol. 19, pp. 1001-1010.
Глухов М.М., Елизаров В.П., Нечаев А.А. Алгебра. 2003. Т. 1, 2.
Никонов В.Г., Саранцев А.В. Методы компактной реализации биективных отображений, заданных регулярными системами однотипных булевых функций // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Прикладная и компьютерная математика. 2003. Т. 2. № 1. С. 94-105.
Никонов В.Г., Саранцев А.В. Построение и классификация регулярных систем однотипных функций // Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе: материалы XXXI Международной конференции. Т. 5 из Прил. 1. - М.:.Академия естествознания, 2004. С. 173-174.
Никонов В.Г., Сидоров Е.С. О способе построения взаимно однозначных отображений при помощи квазиадамаровых матриц // Вестник Московского государственного университета леса - Лесной вестник. 2009. №2 (65).
Goethals, J.M., and Seidel, J.J. Orthogonal matrices with zero diagonal. Canadian Journal of Mathematics. 1967. vol. 19, pp. 1001-1010.
Глухов М.М., Елизаров В.П., Нечаев А.А. Алгебра. 2003. Т. 1, 2.
Никонов В.Г., Саранцев А.В. Методы компактной реализации биективных отображений, заданных регулярными системами однотипных булевых функций // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Прикладная и компьютерная математика. 2003. Т. 2. № 1. С. 94-105.
Никонов В.Г., Саранцев А.В. Построение и классификация регулярных систем однотипных функций // Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе: материалы XXXI Международной конференции. Т. 5 из Прил. 1. - М.:.Академия естествознания, 2004. С. 173-174.
Никонов В.Г., Сидоров Е.С. О способе построения взаимно однозначных отображений при помощи квазиадамаровых матриц // Вестник Московского государственного университета леса - Лесной вестник. 2009. №2 (65).
Ключевые слова:
биективные отображения, пороговые функции, многомерные конусы, квазиадамаровы матрицы.
Статьи по теме
1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ Страницы: 6-13 Выпуск №6518
О БИЕКТИВНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ, ЗАДАВАЕМЫХ КВАЗИАДАМАРОВЫМИ МАТРИЦАМИ
биективные отображения
пороговые функции
квазиадамаровы матрицы
Подробнее
Многомасштабное моделирование для управления и обработки информации Страницы: 32-38 DOI: 10.33693/2313-223X-2022-9-1-32-38 Выпуск №20643
О некоторых свойствах квазиадамаровых матриц, задающих биективные преобразования
биективные отображения
пороговые функции
квазиадамаровы матрицы
bijections
threshold functions
Подробнее
Методы и системы защиты информации, информационная безопасность Страницы: 93-105 DOI: 10.33693/2313-223X-2022-9-1-93-105 Выпуск №20643
О существовании, способе построения и некоторых свойствах (n - 2)-структурированных матриц, порождающих биективные преобразования
биективные отображения
пороговые функции
(n - 2)-структурированные матрицы
bijections
threshold functions
Подробнее
1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ Страницы: 14-23 Выпуск №6518
БИЕКТИВНО КООРДИНАТНО-ЗАПРЕТНЫЕ k-ЗНАЧНЫЕ ФУНКЦИИ В ЗАДАЧАХ СИНТЕЗА ПОДСТАНОВОЧНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
биективные отображения
k-значные функции с запретными знаками подфункций
Подробнее
2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ Страницы: 31-36 Выпуск №5869
Конструктивный метод синтеза сбалансированных k-значных алгебраических пороговых функций
многозначная логика
пороговые функции
алгебраические пороговые функции
сбалансированные функции
Подробнее
3. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ Страницы: 53-59 Выпуск №3742
О ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ РАЗДЕЛИМОСТИ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ, ЗАДАВАЕМЫХ КВАДРАТИЧНЫМИ НЕРАВЕНСТВАМИ
булевые функции
пороговые функции
декомпозиция
квадратичные неравенства
Подробнее