Комбинаторные полиномиально вычислимые характеристики подстановок и их свойства
(Стр. 34-41)

Чтобы читать текст статьи, пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите в систему
Аннотация:
Построение и выбор подходящего биективного отображения, то есть подстановки, в настоящее время становятся важной прикладной задачей, в том числе и для построения систем блочного шифрования. Во многих статьях предложено использовать различные подходы к определению качества подстановок, но большинство из них обладают высокой вычислительной сложностью. Решение данной задачи позволит существенно расширить круг методов построения и анализа схем в системах защиты информации. Целью исследования был поиск легковычислимых характеристик подстановок, позволяющих оценить их качество, а точнее, меры близости конкретной подстановки к случайной, или удаленности от нее. Для этой цели в работе предложены несколько характеристик - разностная и степенная, найдено их математическое ожидание, а также для разностной характеристики еще и дисперсия. Это позволяет путем сравнения результата подсчета характеристики для конкретной подстановки с вычисленным математическим ожиданием делать вывод о ее качестве. С вычислительной точки зрения положения статьи представляют исключительный интерес благодаря простоте алгоритма количественной оценки качества порождающих биективное отображение подстановок. По своей природе операция подсчета разностной характеристики осуществляет простое суммирование целочисленных слагаемых, принимающих значения в фиксированном и малом диапазоне. Такая операция и в современной, и в перспективной элементной базе заложена в логике широкого круга функциональных элементов, в особенности, при реализации вычислительных действий в оптическом диапазоне, или на иных носителях, относящихся к сфере нанотехнологий.
Образец цитирования:
Никонов В.Г., Зобов А.И., (2020), КОМБИНАТОРНЫЕ ПОЛИНОМИАЛЬНО ВЫЧИСЛИМЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОДСТАНОВОК И ИХ СВОЙСТВА. Computational nanotechnology, 2: 34-41.
DOI: 10.33693/2313-223X-2020-7-2-34-41
Список литературы:
Agievich S.V., Afonenko A.A. On the properties of exponential substitutions. Vesti NAN Belarusi. 2005. No. 1. Pp. 106-112. (In Russ.)
Agievich S.V., Galinsky B.A., Mikulich N.D., Kharin U.S. Algorithm of block encryption BelT. http://apmi.bsu.by/assets/files/agievich/BelT.pdf (In Russ.)
Barreto P., Rijmen V. The ANUBIS block cipher. NESSIE submission. 2000.
Barreto P., Rijmen V. The KHAZAD block cipher. NESSIE submission. 2000.
Chabaud F., Vaudenay S. Links between differential and linear cryptanalysis. EUROCRYPT, Lect. Notes Comput. Sci. 1994. No. 950. Pp. 356-365.
Daemen J., Rijmen V. Probability distributions of correlations and differentials in block ciphers. J. Math. Crypt. 2007. No. 1. Pp. 221-242.
GOST R 34.12-2015. Information technology. Cryptographic protection of information. Block ciphers. Moscow: Standartinform, 2015. (In Russ.)
Matsui M. The first experimental cryptanalysis of the data encryption standart. Advances of Cryptology - CRYPTO’94. Lect. Notes in Comp Sci. Springer. 1995. Vol. 839. Pp. 1-11.
Skipjack and KEA Algorithm Specifications, Version 2.0. 1998, http://csrc.nist.gov/encryption/skipjack-kea/htm
Кудрявцев В.А. Суммирование степеней чисел натурального ряда и числа Бернулли. Л.: Объед. науч.-техн. изд-во НКТП СССР, 1936. 37 с.
Логачев О.А., Сальников А.А., Смышляев С.В., Ященко В.В. Булевы функции в теории кодирования и криптологии. 2-е изд., дополн. М.: МЦНМО, 2012. 584 с.
Логачев О.А., Федоров С.Н., Ященко В.В. Булевы функции как точки на гиперсфере в евклидовом пространстве // Дискретная математика. 2018. № 30:1. Рр. 39-55.
Менячихин А.В. Спектрально-линейный и спектрально-дифференциальный методы построения S-бокcов с близкими к оптимальным значениями криптографических параметров // Математические вопросы криптографии. 2017. Т. 8. № 2, С. 97-116.
Никонов В.Г. Методы компактной реализации биективных отображений, заданных регулярными системами однотипных булевых функций / В.Г. Никонов, А.В. Саранцев // Вестник Российского ун-та Дружбы Народов. Серия: Прикладная и промышленная математика. 2003. Т. 2. № 1. С. 94-105.
Яблонский С.В. Введение в дискретную математику: учеб. пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 384 с.
Ключевые слова:
подстановка, S-бокс, Кузнечик, BelT, Hazad, Skipjack, substitution, S-box, Kuznechik, BelT, Hazad, Skipjack.