ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧИ НЕЧЕТКОГО ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ С α-УРОВНЕВЫМ МЕТОДОМ Λ-ПРОДОЛЖЕНИЯ
(Стр. 71-76)
Подробнее об авторах
Шаталова Алевтина Юрьевна
аспирант кафедры прикладной математики
Кубанский государственный университет Лебедев Константин Андреевич доктор физико-математических наук, профессор; факультет математики и компьютерных наук
Кубанский государственный университет
Кубанский государственный университет Лебедев Константин Андреевич доктор физико-математических наук, профессор; факультет математики и компьютерных наук
Кубанский государственный университет
Нажимая на кнопку купить вы соглашаетесь с условиями договора оферты
Аннотация:
В статье описан подход, позволяющий формально описать возникающие неопределенности в задачах линейной оптимизации. Рассмотрен обобщенный параметрический альфа-уровневый метод лямбда-продолжения задачи нечеткого линейного программирования. В модели предложены два способа, учитывающие расширения бинарного нечеткого отношения («сильное» и «слабое»). После формирования условия с учетом входящих величин в виде нечетких чисел (целевая функция и система ограничений), с помощью симплекс-метода, реализованного в Mathcad, вычисляется оптимальное решение (значение целевой функции) для каждого альфа и лямбда. На его основе построена математическая модель, которая будет учитывать случайные величины альфа и лямбда с равномерным законом распределения. В работе приводится описание имитационного исследования, которое дало набор устойчивых статистик, подтверждающих возможности метода. Используя описанную в этой статью теорию, лицо принимающее решение получает больше информации, показывающей поведение системы при малых изменениях входных параметров, чтобы сделать более обоснованные выводы о выборе финансирования того или иного инвестиционного проекта. Разработанная методика имитационного моделирования оценки нечеткости может применяться и к другим экономическим моделям с соответствующей необходимой модификацией, например для оценки кредитоспособности предприятия.
Образец цитирования:
Шаталова А.Ю., Лебедев К.А., (2019), ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧИ НЕЧЕТКОГО ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ С Α-УРОВНЕВЫМ МЕТОДОМ Λ-ПРОДОЛЖЕНИЯ. Computational nanotechnology, 2 => 71-76.
Список литературы:
Бамадио Б., Кузякина М.В., Лебедев К.А. Оценки кредитоспособности предприятия на основе пятифакторной модели Альтмана при использовании аппарата нечетких множеств и среднеквадратичного интегрального приближения // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2014. [Электронный ресурс]. URL: http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/39
Бережной Л.Н. Теория оптимального управления экономическими системами: учеб. пособие. СПб.: ИВЭСЭП, Знание, 2002.
Беллман Р., Заде Л. Принятие решений в расплывчатых условиях. В кн.: Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976. С. 172-215.
Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976.
Зайченко Ю.П. Исследование операций. Нечеткая оптимизация. К.: Выща Школа, 1991. 191 с.
Коршунова Н.И., Плясунов B.C. Математика в экономике. М.: Вита-Пресс, 1996.
Лагоша Б.А., Дегтярева Т.Д. Методы и задачи оптимального управления: учеб. пособие. М.: МЭСИ, 2000.
Колемаев В.А. Математическая экономика: учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 1998.
Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979.
Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими переменными. М.: Мир. 1975. 559 с.
Пегат А. Нечеткое моделирование и управление / А. Пегат, пер. с англ. 2-е изд. (эл.). М.: БИНОМ - Лаборатория знаний, 2013. 798 с.
Понтрягин Л.С. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. М.: Наука, 1976.
Семенчин Е.А., Шаталова А.Ю. Инвестиционный портфель с переменным объемом фонда инвестирования // Фундаментальные исследования. 2012. № 9. C. 739-744.
Семенчин Е.А., Шаталова А.Ю. Математическая модель максимизации прибыли, получаемой банком за счет реализации инвестиционных проектов // Фундаментальные исследования. 2012. № 6. C. 258-262.
Семенчин Е.А., Шаталова А.Ю. Оценка эффективности оптимального инвестиционного портфеля // Вестник КубГУ. Естественные науки. 2012.
Семенчин Е.А. Методика оценки эффективности оптимального инвестиционного портфеля. В кн.: Семенчин Е.А., Шаталова А.Ю. Экономическое развитие России в условиях глобальной нестабильности: тенденции и перспективы. Сочи, 2012.
Семенчин Е.А. Оптимизация инвестиционного портфеля c ограниченным объемом инвестирования. В кн.: Семенчин Е.А., Шаталова А.Ю. Экономика и эффективность организации производства. Брянская государственная инженерно-техническая академия, 2012.
Стародубцев И.Ю. Решение задачи линейного программирования с нечеткими параметрами // Технические науки - от теории к практике: сб. ст. по матер. VI междунар. науч.-практ. конф. Новосибирск: СибАК, 2012.
Фидлер М. Задачи линейной оптимизации с неточными данными / М. Фидлер, Й. Недома, Я. Рамик, И. Рон, К. Циммерманн. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2008. 288 с.
Хазанова Л.Э. Математическое моделирование экономических систем. Динамическое программирование. М.: ИНЭУП, 1997.
Харин Ю.С. Основы имитационного и статического моделирования: учеб. пособие / Ю.С. Харин, В.И. Малюгин, В.П. Кирлица, В.И. Любач, Г.А. Хацкевич. Минск: Дизайн ПРО, 1997. 288 с.
Хачатрян С.Р. Методы и модели решения экономических задач / С.Р. Хачатрян, М.В. Пинешня, В.П. Буянов. М.: Экзамен, 2005. 384 с.
Шаталова А.Ю. Нечеткое линейное программирование в задаче оптимального финансирования инвестиционных проектов, максимизирующей получаемый предприятием доход / А.Ю. Шаталова, К.А. Лебедев // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2015. № 9. Ч. 1.
Шаталова А.Ю. Параметрический α-уровневый метод λ-продолжения для задачи нечеткого линейного программирования / А.Ю. Шаталова, К.А. Лебедев // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2018. № 1.
Шаталова А.Ю., Лебедев К.А. Усовершенствованный метод Альтмана для оценки кредитоспособности предприятия // Вестник научных конференции. 2018. № 4-2 (32). С. 119-122.
Altman E.I. Financial ratios, discriminant analysis and the prediction of corporate bankruptcy. Journal of Finance. 1968. 23 (4).
Beaver W. Financial Ratio as Predictors of Failure, Empirical Research in Accounting. Journal of Accounting Research. 1967. № 4.
Deluca A., Termini S. A definition of a non-probabilistic entropy the of fuzzy sets theory. Information and Control. 1972. № 4.
Fulmer J. A Bankruptcy classification model for small finns. Journal of Commercial Bank Lending. 1984. № 6.
Hiyama T., Sameshima T. Fuzzy logic control scheme for an-line stabilization of multi-machine power system. Fuzzy Sets and Systems. 1991. Vol. 39.
Бережной Л.Н. Теория оптимального управления экономическими системами: учеб. пособие. СПб.: ИВЭСЭП, Знание, 2002.
Беллман Р., Заде Л. Принятие решений в расплывчатых условиях. В кн.: Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976. С. 172-215.
Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976.
Зайченко Ю.П. Исследование операций. Нечеткая оптимизация. К.: Выща Школа, 1991. 191 с.
Коршунова Н.И., Плясунов B.C. Математика в экономике. М.: Вита-Пресс, 1996.
Лагоша Б.А., Дегтярева Т.Д. Методы и задачи оптимального управления: учеб. пособие. М.: МЭСИ, 2000.
Колемаев В.А. Математическая экономика: учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 1998.
Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979.
Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими переменными. М.: Мир. 1975. 559 с.
Пегат А. Нечеткое моделирование и управление / А. Пегат, пер. с англ. 2-е изд. (эл.). М.: БИНОМ - Лаборатория знаний, 2013. 798 с.
Понтрягин Л.С. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. М.: Наука, 1976.
Семенчин Е.А., Шаталова А.Ю. Инвестиционный портфель с переменным объемом фонда инвестирования // Фундаментальные исследования. 2012. № 9. C. 739-744.
Семенчин Е.А., Шаталова А.Ю. Математическая модель максимизации прибыли, получаемой банком за счет реализации инвестиционных проектов // Фундаментальные исследования. 2012. № 6. C. 258-262.
Семенчин Е.А., Шаталова А.Ю. Оценка эффективности оптимального инвестиционного портфеля // Вестник КубГУ. Естественные науки. 2012.
Семенчин Е.А. Методика оценки эффективности оптимального инвестиционного портфеля. В кн.: Семенчин Е.А., Шаталова А.Ю. Экономическое развитие России в условиях глобальной нестабильности: тенденции и перспективы. Сочи, 2012.
Семенчин Е.А. Оптимизация инвестиционного портфеля c ограниченным объемом инвестирования. В кн.: Семенчин Е.А., Шаталова А.Ю. Экономика и эффективность организации производства. Брянская государственная инженерно-техническая академия, 2012.
Стародубцев И.Ю. Решение задачи линейного программирования с нечеткими параметрами // Технические науки - от теории к практике: сб. ст. по матер. VI междунар. науч.-практ. конф. Новосибирск: СибАК, 2012.
Фидлер М. Задачи линейной оптимизации с неточными данными / М. Фидлер, Й. Недома, Я. Рамик, И. Рон, К. Циммерманн. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2008. 288 с.
Хазанова Л.Э. Математическое моделирование экономических систем. Динамическое программирование. М.: ИНЭУП, 1997.
Харин Ю.С. Основы имитационного и статического моделирования: учеб. пособие / Ю.С. Харин, В.И. Малюгин, В.П. Кирлица, В.И. Любач, Г.А. Хацкевич. Минск: Дизайн ПРО, 1997. 288 с.
Хачатрян С.Р. Методы и модели решения экономических задач / С.Р. Хачатрян, М.В. Пинешня, В.П. Буянов. М.: Экзамен, 2005. 384 с.
Шаталова А.Ю. Нечеткое линейное программирование в задаче оптимального финансирования инвестиционных проектов, максимизирующей получаемый предприятием доход / А.Ю. Шаталова, К.А. Лебедев // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2015. № 9. Ч. 1.
Шаталова А.Ю. Параметрический α-уровневый метод λ-продолжения для задачи нечеткого линейного программирования / А.Ю. Шаталова, К.А. Лебедев // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2018. № 1.
Шаталова А.Ю., Лебедев К.А. Усовершенствованный метод Альтмана для оценки кредитоспособности предприятия // Вестник научных конференции. 2018. № 4-2 (32). С. 119-122.
Altman E.I. Financial ratios, discriminant analysis and the prediction of corporate bankruptcy. Journal of Finance. 1968. 23 (4).
Beaver W. Financial Ratio as Predictors of Failure, Empirical Research in Accounting. Journal of Accounting Research. 1967. № 4.
Deluca A., Termini S. A definition of a non-probabilistic entropy the of fuzzy sets theory. Information and Control. 1972. № 4.
Fulmer J. A Bankruptcy classification model for small finns. Journal of Commercial Bank Lending. 1984. № 6.
Hiyama T., Sameshima T. Fuzzy logic control scheme for an-line stabilization of multi-machine power system. Fuzzy Sets and Systems. 1991. Vol. 39.
